Question

4．等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+8a₅=0，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為S_n，則$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=（　�。�

• A． -11
• B． -8
• C． 5
• D． 11

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂+8a₅=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，可得數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比為-2．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂+8a₅=0，
∴${a}_{1}q+8{a}_{1}{q}^{4}$=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比為-2．
∴S₂=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{2}]}{1-（-2）}$=-$\frac{1}{{a}_{1}}$，S₅=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（-2）^{5}]}{1-（-2）}$=$\frac{11}{{a}_{1}}$，
∴$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=-11．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．