Question

10．若橢圓x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，則所得曲線(xiàn)方程為x²+y²=1．

Answer 1

分析 設(shè)出縱坐標(biāo)變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到原來(lái)的坐標(biāo)，代入圓的方程整理后得答案．

解答 解：設(shè)所求曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為（x，y），則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橢圓x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的點(diǎn)為（x，2y），
代入橢圓x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1得：x²+y²=1．
故答案為：x²+y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線(xiàn)方程，是中檔題．