Question

7．在下列條件中，可以判斷三角形有兩解的是（　　）

• A． A=30°．B=45°．c=10
• B． a=$\sqrt{3}$．c=$\sqrt{2}$．B=45°
• C． a=14．c=16．A=45°
• D． c=7．b=5．C=80°

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理可判斷A，C，D，根據(jù)余弦定理可判斷B．

解答 解：對于A：A=30°．B=45°．則C=105°，由c=10，以及正弦定理可知只有一解，
對于B：a=$\sqrt{3}$．c=$\sqrt{2}$．B=45°．由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=3+2-2$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即b²=5-2$\sqrt{3}$，此時只有一解，
對于C：a=14．c=16．A=45°，由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，則sinC=$\frac{16×\frac{\sqrt{2}}{2}}{14}$=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$，由a＜c，則C有兩個解，此時三角形有兩解，
對于D：c=7．b=5．C=80°，由正弦定理可得$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，則sinB=$\frac{5sin80°}{7}$，由b＜c，則B有一個解，此時三角形有一解
故選：C

點評 本題考查了正弦定理和余弦定理，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．