Question

12．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{AC}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，則△ABC的面積的最大值是12．

Answer 1

分析 建立坐標系，求出C的軌跡方程，即可求得三角形面積的最大值．

解答 解：建立如圖所示的坐標系，則A（-3，0），B（3，0）
設(shè)C（x，y），
∵|$\overrightarrow{AC}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，∴$\frac{\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}$=2，
化簡可得（x-5）²+y²=16，
即C的軌跡是一（5，0）為圓心，4為半徑的圓，
∴三角形ABC的面積的最大值為$\frac{1}{2}×6×4$=12．
故答案為：12．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查軌跡方程，屬于中檔題．