Question

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ$+\frac{π}{4}$），則直線l與曲線C相交的弦長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．

Answer 1

分析 將直線l和曲線C化為普通方程，進(jìn)而根據(jù)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)公式，可得答案．

解答 解：∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t，①\\ y=3-2t，②\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
①×2+②后把直線l的參數(shù)方程化為普通方程得：2x+y=5，即2x+y-5=0，
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ$+\frac{π}{4}$）=2sinθ+2cosθ，
∴ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程得x²+y²=2x+2y，
即（x-1）²+（y-1）²=2，
圓心（1，1）到直線2x+y-5=0的距離為$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
則弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2-（\frac{2}{\sqrt{5}}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{30}}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．