Question

2．某單位對360位應(yīng)聘者進(jìn)行了2個(gè)科目的測試，每個(gè)科目的成績由高到低依次為優(yōu)秀、良好和一般，從所有應(yīng)聘者的成績中隨機(jī)抽取27個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

	優(yōu)秀	良好	一般
優(yōu)秀	b	2	3
良好	3	4	a
一般	3	3	3

由表可見，科目一成績?yōu)閮?yōu)秀且科目二成績?yōu)榱己玫挠?人，若將表中數(shù)據(jù)的頻率設(shè)為概率，則估計(jì)有80位應(yīng)聘者科目一的乘積高于科目二的成績．
（Ⅰ）估計(jì)兩科成績相同的應(yīng)聘者的人數(shù)；
（Ⅱ）從所有科目一成績?yōu)榱己玫膽?yīng)聘者中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人成績中優(yōu)秀科目總數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）根據(jù)兩科測試成績，每位應(yīng)聘者可能屬于9個(gè)不同的成績組之一，設(shè)表中兩科成績不同的各組人數(shù)的方差為s₁²，科目一成績不高于科目二成績的各組人數(shù)的方差為s₂²，比較s₁²與s₂²的大�。�（只寫結(jié)論即可）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，求出a、b的值，再計(jì)算兩科成績相同的應(yīng)聘者人數(shù)；
（Ⅱ）計(jì)算隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ即可；
（Ⅲ）根據(jù)表中兩科成績不同的各組人數(shù)與科目一成績不高于科目二成績的各組人數(shù)，結(jié)合方差的定義得出s₁²與s₂²的大�。�

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，a+b=27-（5+7+9）=6，
27人中有27×$\frac{80}{360}$=6人科目一的成績高于科目二的成績；
即2+a=6，解得a=4，所以b=2；
所以估計(jì)兩科成績相同的應(yīng)聘者人數(shù)為2+4+3=9；
（Ⅱ）所有科目一成績?yōu)榱己玫膽?yīng)聘者有3+4+4=11人，
從中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人成績中優(yōu)秀科目總數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值為0，1，2，3；
且P（ξ=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{56}{165}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{8}^{2}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{28}{55}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{8}^{1}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{8}{55}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{1}{165}$；
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為，

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{56}{165}$	$\frac{28}{55}$	$\frac{8}{55}$	$\frac{1}{165}$

數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{56}{165}$+1×$\frac{28}{55}$+2×$\frac{8}{55}$+3×$\frac{1}{165}$=$\frac{9}{11}$；
（Ⅲ）根據(jù)兩科測試成績，表中兩科成績不同的各組人數(shù)為2，3，3，4，3，3，其方差為s₁²，
科目一成績不高于科目二成績的各組人數(shù)為3，3，其方差為s₂²，則s₁²＞s₂²．

點(diǎn)評 本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了方差的定義與應(yīng)用問題，是綜合性題目．