Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x（x＞1）}\end{array}\right.$，則y=f（1-x）的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)解析式化簡y=f（1-x），由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)即可選出答案．

解答 解：由題意得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x（x＞1）}\end{array}\right.$，
則y=f（1-x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}（x≥0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（1-x）（x＜0）}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{3•（{\frac{1}{3}）}^{x}（x≥0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（1-x）（x＜0）}\end{array}\right.$，
所以當(dāng)x=0時(shí)，y=3，且在[0，+∞）是減函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，
根據(jù)A、B、C、D選項(xiàng)中的圖象，只有C的圖象符合條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象，以及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．