Question

2．已知圓C的圓心為（2，4），且圓C經(jīng)過點（0，4）．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點P（3，-1）作直線l與圓C相交于A，B兩點，AB=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）求出半徑，即可求出圓C的方程．
（2）由題知，圓心C到直線l的距離d=$\sqrt{4-3}$=1，當l的斜率不存在時，l：x=3成立；若l的斜率存在時，設(shè)l：y+1=k（x-3），由d=1，求出k，由此能求出直線l的方程．

解答 解：（1）由題意，r=2，
∴圓C的標準方程為（x-2）²+（y-4）²=4；
（2）由題知，圓心C到直線l的距離d=$\sqrt{4-3}$=1
當l的斜率不存在時，l：x=3成立，
若l的斜率存在時，設(shè)l：y+1=k（x-3），
由d=1，得$\frac{|k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=-$\frac{12}{5}$，
∴l(xiāng)：12x+5y-31=0．
綜上，直線l的方程為x=3或12x+5y-31=0．

點評 本題考查圓的方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的合理運用．