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若x∈[-
π
6
，
π
2
]，則函數(shù)f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是（　�。�
A、0
B、1
C、
9
8
D、
1
2
分析：對函數(shù)進行整理可得f（x）=-2|sinx|2+|sinx|+1，結(jié)合換原法得到一個新的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)定區(qū)間上求最值的方法求解答案即可，在換元時注意定義域的變化．
解答：解：函數(shù)f（x）=|sinx|+cos2x=|sinx|+1-2sin2x=-2|sinx|2+|sinx|+1，
因為x∈[-
π
6
，
π
2
]，所以|sinx|∈[0，1]，
設(shè)t=|sinx|則t∈[0，1]，
所以y=-2t2+t+1，t∈[0，1]，
所以函數(shù)的對稱軸為t=
1
4
，所以函數(shù)的最小值為0．
故選A．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練的利用二倍角公式進行化簡，以及熟練掌握二次函數(shù)的提供性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[-
π
6
，
π
2
]則函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（2cos2x，1），N （1，2
3
sinxcosx+a） （x，a∈R，a是常數(shù)），且y=
OM
•
ON
（O是坐標原點）
（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f （ x ）；
（Ⅱ）若x∈[
π
6
，
π
2
]時，f （x）的最小值為2，求a的值，并說明f （x）（x∈R）的圖象可由 y=2sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（1）若x∈(
π
6
，
π
2
)，求f（x）的值域；
（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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