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設(shè)函數(shù)f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[-
π
6
，
π
2
]則函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�
分析：化簡(jiǎn)得f（x）=-2sin2x+|sinx|+1，再分sinx的正負(fù)進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）的最小值．
解答：解：①當(dāng)x∈[-
π
6
，0]時(shí)，f（x）=-sinx+cos2x=-2sin2x-sinx+1
令t=sinx，得f（x）=-2t2-t+1=-2（t+
1
4
）2+
9
8

由二次函數(shù)的圖象，可得當(dāng)t=0或-
1
2
時(shí)，函數(shù)有最小值1
∴當(dāng)sinx=0或-
1
2
時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是1；
②當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1
類似①的計(jì)算，可得：當(dāng)sinx=1時(shí)函數(shù)f（x）的最小值是0
綜上所述，可得當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（
π
2
）=0
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題通過求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)式的最小值，考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）如果對(duì)任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
2011π
2
，
2013π
2
]．過點(diǎn)M（
π-1
2
，0）作函數(shù)F（x）圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與直線y=4相切于M（1，4）．
（1）求y=f（x）在區(qū)間（0，4]上的最大值與最小值；
（2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t（s＜t），當(dāng)s≤x≤t時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案