Question

4．已知關(guān)于x方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根同號(hào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有兩個(gè)實(shí)根同號(hào)，則△≥0且兩根之積大于0，故可建立不等式組

解答 解：若方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有兩個(gè)實(shí)根同號(hào)，
則$\left\{\begin{array}{l}△=16{k}^{2}-4×2（k+1）（3k-2）≥0\\{x}_{1}•{x}_{2}=\frac{3k-2}{2（k+1）}＞0\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}-2≤k≤1\\ k＜-1或k＞\frac{2}{3}\end{array}\right.$
∴-2≤k＜-1或$\frac{2}{3}$＜k≤1，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-2，-1）∪（$\frac{2}{3}$，1]

點(diǎn)評(píng) 本題以方程為載體，考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理，構(gòu)建不等式組．