Question

13．若tanα=-3，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，則$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，再利用二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3，sin²α+cos²α=1，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
則$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2sinαcosα-{2cos}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinα-\frac{\sqrt{2}}{2}cosα}$=2$\sqrt{2}$cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．