Question

18．已知函數f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$．
（1）求f（x）的定義域及其零點；
（2）判斷函數的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）要使函數有意義，則$\frac{2}{1-x}$＞0，解得即可求出函數的定義域，根據f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$=0=log₂1，即可求出零點，
（2）由（1）知函數的定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數．

解答 解：（1）∵f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$，
∴$\frac{2}{1-x}$＞0，即x＜1，
∴函數f（x）的定義域為（-∞，1），
令f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$=0=log₂1，
∴$\frac{2}{1-x}$=1，解得x=-1，
∴f（x）零點為-1，
（2）由（1）知函數f（x）的定義域為（-∞，1），
∴函數為非奇非偶函數．

點評 本題考查了函數的定義域零點以及函數的奇偶性，屬于基礎題．