Question

16．已知a，b為正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4，那么3a-b的取值范圍是（-2，12）．

Answer 1

分析 先求出滿足條件的平面區(qū)域，得到點(diǎn)P在c處時(shí)取到最小值，在D處時(shí)取到最大值．

解答 解：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)，在aob坐標(biāo)系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD內(nèi)部，（不包括邊界），
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0），
設(shè)P（a，b）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
顯然p點(diǎn)在C（0，2）時(shí)，a最小，b最大，此時(shí)3a-b=-2，
p點(diǎn)在D（4，0）處時(shí)，a最大，b最小，此時(shí)3a-b=12，
故答案為：（-2，12）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．