Question

求函數(shù)f(x)=ax+(a＞0)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解:易知函數(shù)的定義域為x≠0,設(shè)x₂＞x₁,且x₁、x₂≠0,則

f(x₂)-f(x₁)=a(x₂+)-a(x₁+)

=a(x₂-x₁)(1-).

①要使f(x)為增函數(shù)，即f(x₂)＞f(x₁)只須1-≥0,即x₁x₂≥1,因此x₁,x₂∈(-∞,-1]或x₁,x₂∈[1,

+∞),即f(x)在(-∞,-1)，[1,+∞)上為增函數(shù).

②要使f(x)為減函數(shù)即f(x₂)＜f(x₁),只須1-＜0即＜1，因此x₁,x₂∈（-1,0）或x₁,x₂∈(0,1)，即f(x)在（-1，0）,(0,1)上為減函數(shù).

綜①②得,f(x)的增區(qū)間為(-∞,-1),[1,+∞),f(x)的減區(qū)間為(-1,0),(0,1).