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選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量
e1
=（
 
2
3
），并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量
e2
=（
 
1
-1
），
α
=（
 
-1
1
）．
（1）求矩陣M；
（2）求M5α．
考點：特征值、特征向量的應用
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）利用待定系數(shù)法，即可求矩陣M；
（2）確定α=0
2
3
+(-1)
1
-1
，即可求M5α．
解答： 解：（1）設M=
ab
cd

則
ab
cd
2
3
=4
2
3
，∴
2a+3b=8
2c+3d=12
①
又
ab
cd
1
-1
=（-1）
1
-1
，∴
a-b=-1
c-d=1
②
由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=
12
32
．…（4分）
（2）易知α=0
2
3
+(-1)
1
-1
，∴M5α=(-1)6α=
-1
1
…（7分）
點評：本題考查矩陣的性質和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句不是命題的是（　�。�
A、5＞8
B、若a是正數(shù)，則
a
是無理數(shù)
C、x∈{-1，0，1，2}
D、正弦函數(shù)是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
m+x
7-x
在其定義域上為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若關于x的不等式f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0對任意實數(shù)x∈[2，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2a（sinx+cosx）+a2，
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為g（a），無論a為何值g（a）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在（
x
+
1
2
3x
）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大．
（1）求n；  
（2）求展開式中含x4項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：關于x的不等式 x2+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）x是減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產一種產品的次品率p與產量x（x∈N+，80≤x≤100）件之間的關系p=
1
108-x
，已知生產一件正品盈利3千元，生產一件次品虧損1千元
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，四邊形EFGH為平行四邊形．

（1）求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，AB，CD所成的角為60°，求四邊形EFGH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求A1B與B1D1所成的角； 
（2）證明：平面CB1D1∥平面A1BD．

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