Question

已知在（

x

+

1

2

3	x

）ⁿ的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大．
（1）求n；  
（2）求展開式中含x⁴項．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：（1）由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10．
（2）先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中含x⁴項．

解答： 解：（1）因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，第6項即為中間項，
∴

n

2

+1=6，求得n=10．
（2）（

x

+

1

2

3	x

）ⁿ=（

x

+

1

2

3	x

）¹⁰的展開式的通項是 T_r+1=

C

r 10

•2^-r•x5-

r

6

，
令5-

r

6

=，求得r=6，故展開式中含x⁴項為

C

6 10

•x⁴=

105

32

x⁴．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．