Question

已知函數，，其圖象過點
（1）求f（x）的解析式，并求對稱中心
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，然后各點橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到g（x）的圖象，求函數g（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用降冪公式，兩角差的正弦公式，輔助角公式，我們可以凈函數f（x）的解析式化為正弦型函數的形式，結合其圖象過點，我們可以求出∅值，得到f（x）的解析式，再由正弦型函數的對稱性質，求出對稱中心的坐標．
（2）由正弦型函數的圖象的變換法則，我可以求出g（x）的解析式，進而根據正弦型函數的值域和性質得到函數g（x）在上的最大值和最小值．
解答：解：（1）
=
=
=（3分）
∵，
∴
∵
∴（2分）
，對稱中心為（2分）
（2）∵，（1分）
（2分）

當時，即時，g（x）的最大值為2  （2分）
當時，即x=0時，g（x）的最小值為（2分）
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，正弦函數的對稱性質，正弦函數的圖象變換，其中（1）的關鍵是求出f（x）的解析式，（2）的關鍵是求出g（x）的解析式．