Question

已知圓A:(x+3)²+y²=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),動(dòng)圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.

Answer 1

解：設(shè)|PB|=r.

∵圓P與圓A內(nèi)切,圓A的半徑為10,

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r,

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點(diǎn)P的軌跡是以A,B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.

∴2a=10,2c=|AB|=6.

∴a=5,c=3.

∴b²=a²-c²=25-9=16,

即點(diǎn)P的軌跡方程為.

點(diǎn)評(píng)：(1)本例的解法抓住了兩圓內(nèi)切的特點(diǎn),得出|PA|+|PB|=10，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求A²、B²的問(wèn)題.（2）轉(zhuǎn)化題中的條件，利用定義判斷出點(diǎn)的軌跡，再根據(jù)軌跡方程特征（類似于公式）用待定系數(shù)法求出常數(shù)，簡(jiǎn)便快捷.在條件轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要充分利用其幾何性質(zhì).