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13．若實數(shù)a，b，c，d滿足（b+a²-3lna）²+（c-d+2）²=0，則（a-c）²+（b-d）²的最小值為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

$2\sqrt{2}$

D．

分析化簡得b=-（a²-3lna），d=c+2；從而得（a-c）²+（b-d）²=（a-c）²+（3lna-a²-（c+2））²表示了點（a，3lna-a²）與點（c，c+2）的距離的平方；作函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答解：∵（b+a²-3lna）²+（c-d+2）²=0，
∴b=-（a²-3lna），d=c+2；
∴（a-c）²+（b-d）²=（a-c）²+（3lna-a²-（c+2））²，
其表示了點（a，3lna-a²）與點（c，c+2）的距離的平方；
作函數(shù)y=3lnx-x²與函數(shù)y=x+2的圖象如下，

∵（3lnx-x²）′=$\frac{3}{x}$-2x=$\frac{3-2{x}^{2}}{x}$；
故令$\frac{3-2{x}^{2}}{x}$=1得，x=1；
故切點為（1，-1）；
結(jié)合圖象可知，
切點到直線y=x+2的距離為$\frac{|1+2+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故（a-c）²+（b-d）²的最小值為8；
故選：B．

點評本題考查了函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

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4．

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（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{BE}$；
（2）在線段BC上是否存在一點F滿足AF⊥BE？若存在，確定F點的位置，并求|$\overrightarrow{AF}$|；若不存在，請說明理由．

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5．已知集合M={x|x²-5x+4≤0}，N{x|x²-（a+1）x+a≤0}，若M∪N=M，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．在三維空間直角坐標系中，對其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂，x₃），定義范數(shù)||x||，它滿足以下性質(zhì)：
①|(zhì)|x||≥0，當且僅當x為零向量時，不等式取等號；
②對任意實數(shù)λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此處點乘號為普通的乘號，無點乘意義）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
試求解以下問題：
在二維平面直角坐標系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂），下面給出的幾個表達式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范數(shù)是②⑤（把所有正確的答案的序號都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x₂²；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．

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