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8．求函數(shù)y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的值域．

分析 先確定函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{2}+2x-1}{x+1}$，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的定義域?yàn)閧x|x≠±1}；
y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2{x}^{2}+2x-1}{x+1}$
=2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$-2，
∵2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$∈R，
∴2（x+1）-$\frac{1}{x+1}$-2∈R，
即函數(shù)y=$\frac{2{x}^{3}-3x+1}{{x}^{2}-1}$的值域?yàn)镽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的化簡(jiǎn)與函數(shù)的定義域及值域的求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，求證：f（-x）=f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x，y∈S，都有x+y∈S，xy∈S，則稱(chēng)S為閉集合，已知集合A={x|x=a+$\sqrt{2}$b，a、b∈N}．
（1）證明：集合A為閉集合；
（2）若集合B={x|x=$\sqrt{2}$x1，x1∈A}，證明：B?A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$的奇偶性情況為非奇非偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知全集為R，A={x|4x-1≤2x+3}，B={x|x＞5或x＜0}，求
（1）A∩B和A∪B；
（2）∁RA∩B和∁RB∪A；
（3）[∁R（A∪B）]∩A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知集合P={x|x2-x-2＞0}，Q={x|x2+4x+a＜0}，若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$；
（2）$\frac{1}{\root{3}{（2+\sqrt{5}）^{3}}}$+$\frac{1}{（\root{3}{2-\sqrt{5}}）^{3}}$；
（3）$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}$+2$\root{4}{（x-2）^{4}}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$=（　�。�
A．$\frac{32}{3}$B．-$\frac{8}{3}$C．$\frac{32}{3}$或-$\frac{8}{3}$D．-$\frac{32}{3}$或$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$，x∈[1，2]．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案