Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球的體積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由AC⊥BC，A＝AB＝2，得到“陽(yáng)馬”B﹣A1ACC1體積V，AC2+BC2＝4，從而BC×AC4，當(dāng)且僅當(dāng)BC＝AC時(shí)取等號(hào)，從而當(dāng)“陽(yáng)馬”B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，BC＝AC，由此能求出“塹堵 ABC﹣A1B1C1的外接球的半徑，進(jìn)而求得體積．

∵“塹堵”，AC⊥BC，A＝AB＝2，

∴“陽(yáng)馬”B﹣A1ACC1體積V，

∵AC⊥BC，A＝AB＝2，∴AC2+BC2＝4，

∴BC×AC4，

當(dāng)且僅當(dāng)BC＝AC時(shí)取等號(hào)，

∴當(dāng)“陽(yáng)馬”B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，BC＝AC，∴塹堵的底面是直角三角形，

∴塹堵ABC﹣A1B1C1的外接球的球心在面的中心處，

∴外接球的半徑設(shè)為R，則R=

∴V＝ =．

故答案為．