Question

設(shè)數(shù)列滿足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

 

Answer 1

（1）５，７，９；（2）猜想；證明祥見解析．

【解析】

試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得的值；再令n=2并將的值就可求得的值；最后再令n=2并將的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的結(jié)果，可猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)應(yīng)注意格式：①驗(yàn)證時(shí)猜想正確；②作歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，在此基礎(chǔ)上來證明時(shí)猜想也成立，注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系，并一定要用到假設(shè)當(dāng)時(shí)的結(jié)論；最后一定要下結(jié)論．

試題解析： （1）由條件，依次得，

，， 6分

（2）由（1），猜想. 7分

下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：

①當(dāng)時(shí)，，猜想成立； 8分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有， 9分

則當(dāng)時(shí)，有，

即當(dāng)時(shí)猜想也成立， 13分

綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為. 14分

考點(diǎn)：１．?dāng)?shù)列的概念；２．歸納猜想；３．?dāng)?shù)學(xué)歸納法．