Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806011540563205/SYS201507080601212183448038_ST/SYS201507080601212183448038_ST.002.png">，部分對(duì)應(yīng)值如下表：

		0	4	5
	1	2	2	1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值是4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4．其中正確命題的序號(hào)是_____________（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

②⑤

【解析】

試題分析：首先由導(dǎo)函數(shù)的圖像和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖像如圖：

由圖得：①為假命題，和上單調(diào)性相反，但原函數(shù)不一定對(duì)稱，①為假命題．

②為真命題．因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070806011540563205/SYS201507080601212183448038_DA/SYS201507080601212183448038_DA.004.png">上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，所以原函數(shù)為遞減．

③為假命題．當(dāng)時(shí)，也滿足時(shí)，的最大值是．

④為假命題．當(dāng)靠近時(shí)，對(duì)于第二個(gè)圖，有個(gè)零點(diǎn)．也可以是個(gè)零點(diǎn)．

⑤為真命題．當(dāng)時(shí)有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有個(gè)零點(diǎn)，由④知存在個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)有個(gè)零點(diǎn)．

綜上，正確命題的序號(hào)為②⑤．

考點(diǎn)：1．導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)的圖像；3．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．