Question

16．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=33-6n，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，則S₉=123．

Answer 1

分析 令a_n=33-6n≥0，解得n≤5．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，可得T_n=-3n²+30n．因此當(dāng)n≥6時(shí)，S_n=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a_n=2T₅-T_n．

解答 解：令a_n=33-6n≥0，解得n≤5．
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，則T_n=$\frac{n（27+33-6n）}{2}$=-3n²+30n．
∴當(dāng)n≥6時(shí)，
S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a_n
=2T₅-T_n
=2（-3×5²+30×5）-（-3n²+30n），
=3n²-30n+150．
∴S₉=3×9²-30×9+150=123．
故答案為：123．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性、含絕對(duì)值數(shù)列求和問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．