Question

【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實驗班的100名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．

這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間	[100,110）	[110,120）	[120,130）	[130,140）
	1:2	2:1	3:4	1:1

（1）估計這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)、方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從數(shù)學(xué)成績在[130，150] 的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績在[140，150]的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)：123;方差：96；（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可求得這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)和方差;

（2）由的關(guān)系,并結(jié)合語文成績的頻率分布直方圖,可求得數(shù)學(xué)成績在[130，140）,[140，150]的學(xué)生人數(shù),進而可判斷可取的值為0,1,2,求出對應(yīng)概率,然后求出期望即可.

解：（1）這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)是：

.

這100名學(xué)生語文成績的方差是：

.

（2）數(shù)學(xué)成績在[100，140）之內(nèi)的人數(shù)為,

所以數(shù)學(xué)成績在[140，150]的人數(shù)為，

而數(shù)學(xué)成績在[130，140）的人數(shù)為，

可取0,1,2，

，，，

的分布列

	0	1	2

∴．