【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當
時，記的最小值為
，證明：
.
【答案】（1）當
時，
在
單調(diào)遞增；當
時，在
上單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增；（2）證明見解析.
【解析】
（1）對a分兩種情況討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，
， 再構(gòu)造函數(shù)
，
，求得
取得最大值小于
即得證.
（1）因為的定義域為，
又
，
所以當時，
，在單調(diào)遞增．
當
時，若
時，
，在
單調(diào)遞減；
若
時，，在
單調(diào)遞增．
綜上，當時，在單調(diào)遞增；
當時，在 上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）當時，由（1）知，
，
令，，則
，
令
，，則
，
所以
在
單調(diào)遞減，
又
，
，所以存在
，
使得
，且
，
所以當
時，
，單調(diào)遞增；
當
時，
，單調(diào)遞減；
所以當
時，取得最大值，
因為
，
令
，
，
則
在
單調(diào)遞減，
所以
，所以
，
因此當時，
，即
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，對于任一給定的四面體
，找出依次排列的四個相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等；
（2）給定依次排列的四個相互平行的平面，，，，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：，求該正四面體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知A為焦距為
的橢圓E：
（a＞b＞0）的右頂點，點P（0，
），直線PA交橢圓E于點B，
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點P且斜率為
的直線
與橢圓E交于M、N兩點（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線的斜率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
是邊長為1的正三角形，
，
.
（1）求證：
；
（2）點
是棱
的中點，點P在底面
內(nèi)的射影為點
，證明：
平面
；
（3）求直線和平面所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法:①
越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線
，
為過焦點
的弦，過
，
分別作拋物線的切線，兩切線交于點
，設
，
，
，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A.若的斜率為1，則
B.若的斜率為1，則
C.點恒在平行于
軸的直線
上
D.
的值隨著斜率的變化而變化
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