Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4正方體中，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是______.

Answer 1

【答案】18

【解析】

過(guò)點(diǎn)與直線垂直的所有直線在過(guò)點(diǎn)與垂直的平面上，所以點(diǎn)的軌跡就是過(guò)點(diǎn)與直線垂直的平面與正方體表面的交線.由正方體的垂直關(guān)系，可得平面，可得，再確定一條與相交且與垂直的直線，取中點(diǎn)，連，可證，則有平面，只需確定出平面與正方體表面的交線，取中點(diǎn)，連，可證共面，且為等腰梯形，即為所求的軌跡圖形，求其面積，即可求解.

取，的中點(diǎn)分別為，，

連結(jié)，，，

由于，所以四點(diǎn)共面，

且四邊形為梯形，

∵，，，

∴面，∵點(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形.

∵正方體的邊長(zhǎng)為4，

∴，，，

∴梯形為等腰梯形，∴其高為.

面積為.

故答案為:18