Question

9．某人從第一層坐電梯到第十層，則從第二層到第九層電梯停的次數不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？（假設每層停的概率為$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由于電梯在每層停的概率相等且相互獨立，十層電梯從低層到頂層停不少于3次，包括停3次，停4次，停5次，…直到停9次，根據相互獨立事件概率加法公式，我們計算出停3次，停4次，…，停9次的概率，進而即可得到答案．設從低層到頂層停k次，我們易計算其概率，根據組合數公式，易分析出結論

解答 解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應包括停3次，停4次，停5次，…直到停9次（2分）
∴從低層到頂層停不少于3次的概率p=${C}_{9}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}（\frac{1}{2}）^{6}$+C${\;}_{9}^{4}（\frac{1}{2}）^{4}（\frac{1}{2}）^{5}$+…+${C}_{9}^{9}（\frac{1}{2}）^{9}$=$\frac{233}{256}$，
設從低層到頂層停k次，則其概率為${C}_{9}^{k}（\frac{1}{2}）^{k}（\frac{1}{2}）^{9-k}$=${C}_{9}^{k}（\frac{1}{2}）^{9}$，
∴當k=4或k=5時，C₉^k最大，即${C}_{9}^{k}（\frac{1}{2}）^{9}$．最大．（9分）

點評 本題考查的知識點是n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．