Question

14．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}+x-3}+lo{g}_{3}（3+2x-{x}^{2}）$的定義域．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+x-3≥0①}\\{3+2x-{x}^{2}＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：x$≤-\frac{3}{2}$或x≥1；
解②得：-1＜x＜3．
取交集可得：1≤x＜3．
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}+x-3}+lo{g}_{3}（3+2x-{x}^{2}）$的定義域為[1，3）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．