Question

已知首項為的等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項和為S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）已知，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

．解：（I）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題知a₁= ，

又∵ S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列，

∴ 2(S₂+a₂)=S₁+a₁+S₃+a₃，

變形得S₂-S₁+2a₂=a₁+S₃-S₂+a₃，即得3a₂=a₁+2a₃，

∴ q=+q²，解得q=1或q=，

又由{a_n}為遞減數(shù)列，于是q=，

∴ a_n=a₁=( )ⁿ．  

（Ⅱ）由于b_n=a_nlog₂a_n=-n∙( )ⁿ，

∴ ，

于是，

兩式相減得：

整理得．