Question

1．直線l斜率為$\frac{1}{2}$，傾斜角為α，將l繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α后所得直線的斜率為k，則將k值執(zhí)行如圖所示程序后，輸出S值為（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的正切函數(shù)公式求得旋轉(zhuǎn)后的直線的斜率，執(zhí)行程序框圖，可得k=$\frac{4}{3}$時(shí)，不滿足條件k＜0，S=$\frac{4}{3}$．

解答 解：∵直線l的斜率是$\frac{1}{2}$，傾斜角為α，
∴tan$α=\frac{1}{2}$，
∵將l繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α后所得直線的斜率為k，
∴k=tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴執(zhí)行程序框圖，可得k=$\frac{4}{3}$時(shí)，不滿足條件k＜0，S=k=$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，注意直線的旋轉(zhuǎn)的方向，角的正負(fù)，考查計(jì)算能力及程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．