Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點，求；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將曲線的參數方程化為直角坐標方程，代入直線的參數方程整理可求得，由此可得坐標，利用兩點間距離公式可求得結果；

（2）根據曲線的參數方程可設其上點坐標為，將直線化為普通方程，利用點到直線距離公式可將問題化為三角函數最值求解問題，由此求得結果.

（1）由參數方程可得曲線的直角坐標方程為：

當時，直線的參數方程為（為參數）

設點對應的參數分別為

代入曲線的直角坐標方程后整理得：

解得：，

設，，則，

（2）設曲線上的點的坐標為

當時，直線的直角坐標方程為：

曲線上的點到直線的距離

（當且僅當時取等號）

曲線上的點到直線的距離的最小值為：