Question

3．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₄•a₂₀₁₅＜0，則使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）

• A． 4025
• B． 4026
• C． 4027
• D． 4028

Answer 1

分析 根據(jù)條件得a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0，再由求和公式和性質(zhì)可得S₄₀₂₇=4027a₂₀₁₄＞0，S₄₀₂₈=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＞0，S₄₀₂₉=4029a₂₀₁₅＜0，易得結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列a{a_n}中₁＞0，a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₄．a(chǎn)₂₀₁₅＜0，
∴a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0，
∴S₄₀₂₇=$\frac{4027（{a}_{1}+{a}_{4027}）}{2}$=$\frac{4027×2{a}_{2014}}{2}$=4027a₂₀₁₄＞0，
同理可得S₄₀₂₈=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＞0，
S₄₀₂₉=$\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}$=$\frac{4029×2{a}_{2015}}{2}$=4029a₂₀₁₅＜0，
∴使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n為：4028．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，得出a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．