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（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是

的中點，直線與側(cè)面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的正切值；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

 

【答案】

解：解法一（1）設側(cè)棱長為，取BC中點E，

則面，∴∴解得……3分

過E作于，連，

則，為二面角的平面角

∵，，∴………… 6分

（2）由（1）知面，∴面面

過作于，則面

∴∴到面的距離為  ………… 12分

解法二：（1）求側(cè)棱長                         ……………3分

取BC中點E , 如圖建立空間直角坐標系，

 

 
則，，，

設是平面的一個法向量，則由

得而是面的一個法向量

∴．而所求二面角為銳角，……6分

（2）∵∴點到面的距離為…… 12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（06年江西卷文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為                        ．

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如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是                  。

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如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE

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如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是                 

 

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