Question

20．設(shè)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為E的上頂點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2，則a=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知得P（0，b），$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=（-1，-b），$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（1，-b），從而$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=b²-1=2，由此利用橢圓性質(zhì)能求出a．

解答 解：∵F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為E的上頂點(diǎn)，
∴P（0，b），$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=（-1，-b），$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（1，-b），
∵$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2，
∴$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=b²-1=2，
解得b²=3，∴a²=3+1=4，
解得a=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．