Question

12．已知實數(shù)x，y滿足條件 $\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 4x+3y≤4\\ y≥0\end{array}$，則 z=$\frac{x+y+1}{x}$最小值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的公式，即可得到結(jié)論．

解答 z=$\frac{x+y+1}{x}$=1+$\frac{y+1}{x}$，
設k=$\frac{y+1}{x}$，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（0，-1）的斜率，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象知BD的斜率最小，
由圖象知B（1，0），
則BD的斜率k=$\frac{0+1}{1}=1$，
則z的最小值為z=1+1=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的求解，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．