Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$．
（1）寫出f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析 （1）由條件利用三角恒等變換，求得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，得出結論．
（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）把y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象．

點評 本題主要考查三角恒等變換、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．