Question

15．若一個球的表面積為100π，現(xiàn)用兩個平行平面去截這個球面，兩個截面圓的半徑為r₁=4，r₂=3．則兩截面間的距離為1或7．

Answer 1

分析 先根據(jù)球的表面積求出球的半徑，兩個截面圓的面積分別求出對應圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的兩種情況，最后對每一種情況分別求出兩個平行平面的距離即可．

解答 解：表面積為100π的球，它的半徑為：R=5．
設球心到截面的距離分別為d₁，d₂．球的半徑為R．
如圖①所示．當球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．
即d₂-d₁=$\sqrt{25-9}$-$\sqrt{25-16}$=4-3=1．
如圖②所示．當球的球心在兩個平行平面的之間時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．
即d₂+d₁=$\sqrt{25-9}$+$\sqrt{25-16}$=4+3=7．
這兩個平面間的距離為：1或7．
故答案為：1或7．

點評 本題主要考查兩個平行平面間的距離計算問題．此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關系以及空間想象能力和計算能力．本題的易錯點在于只考慮一種情況，從而漏解．