Question

7．已知函數(shù)f（x）=log₂（x-2）+$\sqrt{x-1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（3），f（10）的值．

Answer 1

分析 （1）由對數(shù)式的真數(shù)部分大于零點，被開方數(shù)不小于0，構(gòu)造不等式組，解得函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，將x=3和x=10代入計算可得對應的函數(shù)值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x-2＞0\\ x-1≥0\end{array}\right.$得x∈（2，+∞），
∴函數(shù)f（x）=log₂（x-2）+$\sqrt{x-1}$的定義域為（2，+∞）…（4分）
（2）f（3）=log₂（3-2）+$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$    …（7分）
f（10）=log₂（10-2）+$\sqrt{10-1}$=6…（10分）

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．