Question

9．已知x軸上有兩點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），在直線l：x+y+1=0上取一點(diǎn)C（x，y），使得△ABC為直角三角形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 分類討論，結(jié)合C在直線l：x+y+1=0上，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：B為直角時(shí)，x=1，y=-2，∴C（1，-2）；
A為直角時(shí)，x=-3，y=2，∴C（-3，2）；
C為直角時(shí)，$\frac{y}{x+3}•\frac{y}{x-1}$=-1，∵x+y+1=0，∴x=-1±$\sqrt{2}$
∴C（-1+$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）或C（-1-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查求點(diǎn)C的坐標(biāo)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．