Question

20．計(jì)算（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）．

Answer 1

分析 將原式寫成2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$），反復(fù)運(yùn)用平方差公式，化簡(jiǎn)整理即可得到結(jié)論．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平方差公式的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．