Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）討論 在 上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】
（1）解：f(x)＝cosxsinx－ cos2x＝cosxsinx－ (1＋cos2x)＝ sin2x－ cos2x－ ＝sin(2x－ )－ ，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為 1－

（2）解：當(dāng)x∈[ ， ]時， ≤2x－ ≤ .

易知當(dāng) ≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 時，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng) ≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 時，f(x)單調(diào)遞減．

所以f(x)在[ ， ]上單調(diào)遞增；在[ ， ]上單調(diào)遞減

【解析】(1)利用正弦和余弦的二倍角公式，整理已知的函數(shù)式轉(zhuǎn)化為同名的正弦型函數(shù)，由周期公式求出最小正周期再由正弦型函數(shù)的最值情況求出f(x)的最大值。(2)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入，即可求出f(x)在 [ , ]上遞減。
【考點精析】掌握二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式是解答本題的根本，需要知道二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．