【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ 
）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】
（1）解：f（x）=4cosxsin（x+ 
）+a=2 
sinxcosx+2cos2x+a= sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+ ）+1+a，
∵sin（2x+ ）≤1，
∴f（x）≤2+1+a，
∴由已知可得2+1+a=2，
∴a=﹣1，
∴f（x）=2sin（2x+ ），
∴T= 
=π．
（2）解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），
∴當2kπ﹣ 
≤2x+ ≤2kπ+ 時，即kπ﹣ 
≤x≤kπ+ ，k∈Z，函數(shù)單調(diào)增，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ，]（k∈Z）．
【解析】（1）利用兩角和公式和倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用函數(shù)的最大值求得a，進而求得函數(shù)解析式和最小正周期．（2）利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得函數(shù)遞增區(qū)間．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測的水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100m到達點B．在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集為R；命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，當甲、乙有且只有一個是真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量 
=（﹣cosB，sinC）， 
=（﹣cosC，﹣sinB），且 
． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積 
，求a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= 
AB=1，M為PB中點． 
（1）證明：CM∥平面PAD；
（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a= 
，且△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
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