Question

11．如圖，四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO⊥平面OABC．設$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{c}$，E，F(xiàn)分別是PC和PB的中點，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{BF}$、$\overrightarrow{BE}$、$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{EF}$．

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的線性運算的幾何意義，用向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OC}$與$\overrightarrow{OP}$分別表示$\overrightarrow{BF}$、$\overrightarrow{BE}$、$\overrightarrow{AE}$和$\overrightarrow{EF}$．

解答 解：如圖所示，
四棱錐P-OABC中，PO⊥平面OABC，
設$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{c}$，E，F(xiàn)分別是PC和PB的中點，
所以$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OP}$-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{CE}$-$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CP}$-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OC}$）-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OC}$）-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．

點評 本題考查了空間向量的線性運算與線性表示的應用問題，也考查了數(shù)形結合的解題方法，是基礎題目．