Question

5．有如下四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b
②空間中，若a⊥b，a⊥c，則a∥b
③若a⊥α，b⊥a，則b∥α
④若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β，
其中為正確命題的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)知①正確；
根據(jù)空間中兩條直線間的位置關(guān)系判斷②錯誤；
根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系判斷③錯誤；
利用平面與平面垂直的判斷定理得出④正確．

解答 解：對于①，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知，
當(dāng)a⊥α，b⊥α?xí)r，a∥b，①正確；
對于②，空間中若a⊥b，a⊥c，則a∥b或a、b相交或a、b異面，∴②錯誤；
對于③，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)知，
a⊥α，b⊥a時，b∥α或b?α，③錯誤；
對于④，a⊥α，b∥a，則b⊥α，
又b?β，則α⊥β，∴④正確．
綜上，正確的命題序號是①④．
故選：B．

點評 本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．