Question

7．對于任意實數(shù)a、b∈[0，1]，則a、b滿足a＜b＜$\sqrt{a}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 用不等式表示出a，b滿足的關系，分別求出對應區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：在區(qū)間[0，1]上隨機地任取兩個數(shù)a，b，則a，b對應的區(qū)域面積為1×1=1，
滿足a＜b＜$\sqrt{a}$的區(qū)域面積為${∫}_{0}^{1}（\sqrt{a}-a）da$=（$\frac{2}{3}{a}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}{a}^{2}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
∴滿足a＜b＜$\sqrt{a}$的概率是$\frac{1}{6}$．
故選：C．

點評 本題主要考查幾何概型的計算，利用不等式對應的平面區(qū)域，求出相應的面積是解決本題的關鍵．