Question

9．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤2\end{array}\right.$時．則$\frac{x+2y+5}{x-1}$的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$]
• B． （-∞，-$\frac{5}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）
• C． [-4，6]
• D． （-∞，-4]∪[6，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：$\frac{x+2y+5}{x-1}$=$\frac{x-1+2（y+3）}{x-1}$=1+2•$\frac{y+3}{x-1}$，
設(shè)z=1+2•$\frac{y+3}{x-1}$，k=$\frac{y+3}{x-1}$，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與點D（1，-2）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖3
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（-1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（3，2），
則DB的斜率k=$\frac{2+3}{3-1}$=$\frac{5}{2}$
DA的斜率為k=$\frac{2+3}{-1-1}=-\frac{5}{2}$，
由圖象知k≥$\frac{5}{2}$或k≤-$\frac{5}{2}$，
則2k≥5或2k≤-5，
即1+2k≥6或1+2k≤-4，
即z≥6或z≤-4，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．