Question

13．若|$\overrightarrow{a}$|=3，與|$\overrightarrow$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間夾角為60°，且（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$）⊥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)m=（　　）

• A． $\frac{23}{32}$
• B． $\frac{23}{43}$
• C． $\frac{29}{42}$
• D． $\frac{21}{10}$

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，通過向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積，再由向量垂直的條件，列出方程，化簡(jiǎn)整理即可求出m．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，與|$\overrightarrow$|=2，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間夾角為60°，且（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$）⊥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$）•（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=3m${\overrightarrow{a}}^{2}$$+（5m-3）\overrightarrow{a}•\overrightarrow$$-{5\overrightarrow}^{2}$=0，27m+（5m-3）×$3×2×\frac{1}{2}$-20=0，
∴42m-29=0，
∴m=$\frac{29}{42}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義，向量垂直的條件，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．