Question

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由題意知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，從而得出，進(jìn)而求出向量，再求出平面的法向量，易求得：，最后可得：

，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，則

所以

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，易求得

設(shè)為與平面所成的角，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720120100957831/SYS201411172012159789187316_DA/SYS201411172012159789187316_DA.014.png">

所以：

考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系，二面角，向量法解立體幾何知識(shí).